(本小题满分12分)设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,). (Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.
设,是给定的两个正整数.证明:有无穷多个正整数,使得与互素.
求证不等式:,,2,…
如图,,分别为锐角三角形()的外接圆上弧、的中点.过点作交圆于点,为的内心,连接并延长交圆于. ⑴求证:; ⑵在弧(不含点)上任取一点(,,),记,的内心分别为,, 求证:,,,四点共圆.
(本小题满分15分)求函数的最大和最小值.
(本小题15分)已知,是实数,方程有两个实根,,数列满足,, (Ⅰ)求数列的通项公式(用,表示); (Ⅱ)若,,求的前项和.