进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元,其销售数就减少20个,问售价应为多少时所获得利润最大?
(本小题满分14分)设函数.(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆()的左、右顶点分别为,,且,为椭圆上异于,的点,和的斜率之积为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设为椭圆中心,,是椭圆上异于顶点的两个动点,求面积的最大值.
(本小题满分12分) 已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求成立的正整数的最小值.
如图,在三棱锥中,平面平面,于点,且,, (1)求证: (2) (3)若,,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1500)).(Ⅰ)求居民收入在[3 000,3 500)的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少人?