(文)(本小题满分10分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了人,其中女性人,男性人.女性中有人主要的休闲方式是看电视,另外人主要的休闲方式是运动;男性中有人主要的休闲方式是看电视,另外人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个的列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系.
设函数.(1)求函数的最小正周期和最值;(2)若,其中A是面积为的锐角的内角,且,求边和的长.
矩形与矩形的公共边为,且平面平面,如图所示,,.(1)证明:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)若是棱的中点,在线段上是否存在一点,使得平面?证明你的结论.
如图,已知二面角的大小为,于C,于,且.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求点到直线的距离.
如图,正方体棱长为8,分别为中点,分别为棱、上动点,且.(1)求长的取值范围;(2)当取得最小值时,求证:与共面;并求出此时与的交点到直线的距离.
已知函数(其中是常数).(1)若当时,恒有成立,求实数的取值范围;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围;(3)若方程在上有唯一实数解,求实数的取值范围.