(理)(本小题满分12分)直四棱柱中,底面为菱形,且为延长线上的一点,面.(Ⅰ)求二面角的大小;(Ⅱ)在上是否存在一点,使面?若存在,求的值;不存在,说明理由.
已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且、、成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.
如图,已知三棱锥的侧棱、、两两垂直,且,,是的中点. (1)求点到面的距离; (2)求二面角的正弦值.
某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1.到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2.到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:
(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取名,年龄大于岁的应该抽取几名? (2)上述抽取的名志愿者中任取名,求选到的志愿者年龄大于岁的人数的数学期望.
已知函数,. (1)求的最大值和最小正周期; (2)若,是第二象限的角,求.
集合A是由适合以下性质的函数构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数,都有. (1)试判断=及是否在集合A中,并说明理由; (2)设ÎA且定义域为(0,+¥),值域为(0,1),,试写出一个满足以上条件的函数的解析式,并给予证明.