(本小题满分12分)为了了解小学五年级学生的体能情况,抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.(Ⅰ)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;(Ⅱ)在这次测试中,问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内?(Ⅲ)在这次跳绳测试中,规定跳绳次数在110以上的为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
△ A B C 的面积是30,内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c , cos A = 12 13 . (Ⅰ)求 A B → · A C → ; (Ⅱ)若 c - b = 1 ,求 a 的值.
已知 P 为半圆 C : { x = cos θ y = sin θ ( θ 为参数, 0 ≤ θ ≤ π )上的点,点 A 的坐标为(1,0), O 为坐标原点,点 M 在射线 O P 上,线段 O M 与 C 的弧 A P ⏜ 的长度均为 π 3 . (Ⅰ)以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的坐标; (Ⅱ)求直线 A M 的参数方程
设 F 1 , F 2 分别为椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点,过 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,直线 l 的倾斜角为 60 ° , F 1 到直线 l 的距离为 2 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的焦距; (Ⅱ)如果 A F 2 ⇀ = 2 F 2 B ⇀ ,求椭圆 C 的方程。
为了比较注射 A , B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随即地分成两组。每组100只,其中一组注射药物 A ,另一组注射药物 B .下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位: m m 2 ) 表1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表
表2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表
(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
(Ⅱ)完成下面 2 × 2 列联表,并回答能否有99.9%的把握认为"注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异". 表3:
在 △ A B C 中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,且 2 a sin A = ( 2 b + c ) sin B + ( 2 c + b ) sin C . (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B + sin C = 1 ,是判断 △ A B C 的形状.