设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍,纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵. (1)求逆矩阵;(2)求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分. 已知的顶点在椭圆上,在直线上, 且. (1)求边中点的轨迹方程; (2)当边通过坐标原点时,求的面积; (3)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分. 某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区,…,现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少,以此类推,求: (1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)? (2)第几区内的火山灰总重量最大?
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 已知函数, . (1)若,求函数的值; (2)求函数的值域.
若复数满足:为纯虚数,且的模等于2,求复数.
正六面体:用4种颜色涂色,相邻2面颜色不同,涂色方法有多少种?