（本小题满分14分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）判断函数
在区间
上零点的个数，并给予证明；
（Ⅲ）阅读右边的程序框图，请结合试题背景简要描述其算法功能，并求出执行框图所表达的算法后输出的
值．
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：函数
的定义域为
，
：
的定义域为
，若
的取值范围。
，
，并且经过点
，求椭圆的标准方程。已知椭圆
：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为
，点
，点
在线段
的中垂线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
：
与椭圆交于
、
两点，直线
与
的倾斜角分别为
、
，且
，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标
．（
）
且函数
在其定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
在
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