已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,(Ⅲ)如果,且,证明
选修4—4:坐标与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点A在直线上.(Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程;(Ⅱ)圆C的参数方程为,试判断直线l与圆C的位置关系.
选修4—2:矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.
已知椭圆E:过点,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设直线交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.
如图,在四棱柱中,侧棱底面,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值.(Ⅲ)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)