已知函数(Ⅰ)当a=1时,求函数在区间上的最小值和最大值;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。
(本题16分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆有两个不同的交点,求当时,的最小值.
(本题14分)已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
(本题14分)已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)记,,求().
(本题12分)已知分别为三个内角的对边,,(1)求; (2)若,的面积为;求.
(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.(1)求抛物线的方程,(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.