(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)设数列的前项和为,对一切,点都在函数 的图象上.(Ⅰ)求及数列的通项公式; (Ⅱ)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,,),(,,,);(),(,),(,,),(,,,);(),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;(Ⅲ)令(),求证:.
一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个)。按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个.
(1)求z的值; (2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.
已知复数,实数取什么值时, (1)复数是纯虚数? (2)复数对应的点位于第三象限?
已知函数, (1)求函数的单调递增区间; (2)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围; (3)求证:
设,其中. (1)若有极值,求的取值范围; (2)若当,恒成立,求的取值范围.
已知数列的通项公式为 (1)试求的值; (2)猜想的值,并用数学归纳法证明你的猜想.