（本小题满分14分）
设函数
，其中
．
( I )若函数
图象恒过定点P，且点P在
的图象上，求m的值；
(Ⅱ)当
时，设
，讨论
的单调性；
(Ⅲ)在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，
使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
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，
，且
．
；
．（本小题满分14分）
已知椭圆的左右焦点分别为
，
，离心率为
，Q是椭圆外动点，且
等于椭圆长轴的长，点P是线段
与椭圆的交点，点T是线段
上异于
的一点，且
。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
经过
与椭圆交于M，N两点，斜率为k，若
为钝角，求k的取值范围。
（本小题满分14分）
设数列
的前n项和为
，点
均在函数y＝3x－2的图像上。
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m。
，其中
，
为参数，且
。
时，求
的单调区间；
对任意的
中，
的中点，
；
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