（本小题满分14分）
设函数
，其中
．
( I )若函数
图象恒过定点P，且点P在
的图象上，求m的值；
(Ⅱ)当
时，设
，讨论
的单调性；
(Ⅲ)在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，
使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
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已知如图，抛物线
与x轴相交于B（
，0）、C（
，0） (
均大于0)两点, 与y轴的正半轴相交于A点. 过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，其面积为
.
（1）请确定抛物线的解析式；
（2）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．
为整数，给出如下三个关于
方程： 
②
③
的值．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了客车？
的首项
，且满足
．
为等差数列，并求数列
，求数列
的前项和为
．
，
，
，
．
，
，求△ABC的面积．相关知识点
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