如图,双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.又已知该双曲线的离心率.(1)求证:,,依次成等差数列;(2)若F(,0),求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度.
甲、乙两个盒子中各有3个球,其中甲盒中有2个黑球1个白球,乙盒中有1个黑球2个白球,所有球之间只有颜色区别.(Ⅰ)若从甲、乙两个盒子中各取一个球,求取出的2个球颜色相同的概率;(Ⅱ)将这两个盒子中的球混合在一起,从中任取2个,求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.
设.(1)解不等式;(2)若对任意实数,恒成立,求实数a的取值范围.
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
已知向量,,设函数.(Ⅰ)求函数的解析式,并求在区间上的最小值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若, ,的面积为,求.
已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ) 求矩阵A;(Ⅱ) 若矩阵B=,求直线先在矩阵A,再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.