(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140.(1) 直接写出销售单价x的取值范围.(2) 若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润,最大利润是多少元?(3) 若获得利润不低于1200元,试确定销售单价x的范围.
(12分)如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.(1) 求直径AB的长;(2) 求阴影部分的面积(结果保留π).
(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球,它们除颜色外完全相同.小明和小亮做摸球游戏,游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你用树状图或列表法说明理由.
(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 分别写出图中点A和点C的坐标;(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB’C’;(3) 在(2)的条件下,求点C旋转到点C’所经过的路线长(结果保留π).
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(,),与y轴交于C(,)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP’C,那么是否存在点P,使四边形POP’C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.