(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
如图,平面直角坐标系中,正方形OABC的点A在轴上,点C在轴上,点B(4,4),点E在BC边上.将△ABE绕点A 顺时针旋转90°,得△AOF,连接EF交轴于点D.(Ⅰ)若点E的坐标为(,).求(1)线段EF的长;(2)点D的坐标;(Ⅱ)设点E(,),,试用含的式子表示,并求出使取得最大值时点E的坐标.
某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去台湾旅游,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.设老年人团的人数为.(Ⅰ)根据题意,用含有x的式子填写下表:
(Ⅱ)当x取何值时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同?
如图,一艘轮船自西向东航行,在点A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C.继续向东航行80海里后到达点B处,此时测得小岛C在船的北偏东26.5°方向上.然后轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.5°≈2)
半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线的同侧,⊙O与相切于点F,DC在上,若BE切⊙O于点E.(Ⅰ)如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA=________度;(Ⅱ)如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长.
某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).根据以上信息,解答下列问题:(Ⅰ)该班共有 名学生,其中穿175型校服的学生有 名;(Ⅱ)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整.(Ⅲ)在扇形统计图中,185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ;(Ⅳ)该班学生所穿校服型号的众数为 ,中位数为 .(Ⅴ)如果该校预计招收新生600名,根据样本数据,估计新生中穿170型校服的学生大约有 名.