(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
如图,四边形 ABCD 是矩形, AB = 20 , BC = 10 ,以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角 ΔGDC , ∠ G = 90 ° .点 M 在线段 AB 上,且 AM = a ,点 P 沿折线 AD - DG 运动,点 Q 沿折线 BC - CG 运动(与点 G 不重合),在运动过程中始终保持线段 PQ / / AB .设 PQ 与 AB 之间的距离为 x .
(1)若 a = 12 .
①如图1,当点 P 在线段 AD 上时,若四边形 AMQP 的面积为48,则 x 的值为 ;
②在运动过程中,求四边形 AMQP 的最大面积;
(2)如图2,若点 P 在线段 DG 上时,要使四边形 AMQP 的面积始终不小于50,求 a 的取值范围.
如图,在平行四边形 ABCD 中, AE 平分 ∠ DAB ,已知 CE = 6 , BE = 8 , DE = 10 .
(1)求证: ∠ BEC = 90 ° ;
(2)求 cos ∠ DAE .
只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是:“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”.如 20 = 3 + 17 .
(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的概率是 ;
(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数,再用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.
扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图.
每天课外阅读时间 t / h
频数
频率
0 < t ⩽ 0 . 5
24
0 . 5 < t ⩽ 1
36
0.3
1 < t ⩽ 1 . 5
0.4
1 . 5 < t ⩽ 2
12
b
合计
a
1
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中 a = , b = ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.
如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:
(Ⅰ)将矩形纸片沿 DF 折叠,使点 A 落在 CD 边上点 E 处,如图②;
(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点 C 再次折叠,使得点 B 落在边 CD 上点 B ' 处,如图③,两次折痕交于点 O ;
(Ⅲ)展开纸片,分别连接 OB 、 OE 、 OC 、 FD ,如图④.
(探究)
(1)证明: ΔOBC ≅ ΔOED ;
(2)若 AB = 8 ,设 BC 为 x , O B 2 为 y ,求 y 关于 x 的关系式.