(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
如图所示, AB 是 ⊙ O 的一条弦, P 是 ⊙ O 外一点, PB 切 ⊙ O 于点 B , PA 交 ⊙ O 于点 C ,且 AC = BC , PD ⊥ AB 于点 D , E 是 AB 的中点,求证: PB = 2 DE .
如图,已知 ⊙ O 和 ⊙ O ' 相交于 A , B 两点,过点 A 作 ⊙ O ' 的切线交 ⊙ O 于点 C ,过点 B 作两圆的割线分别交 ⊙ O , ⊙ O ' 于点 E , F , EF 与 AC 相交于点 P .
(1)求证: PA ⋅ PE = PC ⋅ PF ;
(2)求证: P E 2 P C 2 = PF PB ;
(3)当 ⊙ O 与 ⊙ O ' 为等圆时,且 PC : CE : EP = 3 : 4 : 5 时,求 △ PEC 与 △ FAP 的面积的比值.
已知等腰三角形 △ ABC 中, AB = AC , ∠ C 的平分线与 AB 边交于点 P , M 为 △ ABC 的内切圆 ⊙ I 与 BC 边的切点,作 MD / / AC ,交 ⊙ I 于点 D .
证明: PD 是 ⊙ I 的切线.
如图, △ ABC 是 ⊙ O 的内接三角形,过点 C 作 ⊙ O 的切线交 BA 的延长线于点 F , AE 是 ⊙ O 的直径,连接 EC .
(1)求证: ∠ ACF = ∠ B ;
(2)若 AB = BC , AD ⊥ BC 于点 D , FC = 4 , FA = 2 ,求 AD ⋅ AE 的值.
如图所示, AB 是 ⊙ O 的直径,点 C , D 是 ⊙ O 上不同的两点,直线 BD 交线段 OC 于点 E ,交过点 C 的直线 CF 于点 F ,若 OC = 3 CE ,且 9 E F 2 - C F 2 = O C 2 .
(1)求证:直线 CF 是 ⊙ O 的切线;
(2)连接 OD , AD , AC , DC ,若 ∠ COD = 2 ∠ BOC .
①求证: △ ACD ∼ △ OBE ;
②过点 E 作 EG / / AB ,交线段 AC 于点 G ,点 M 为线段 AC 的中点,若 AD = 4 ,求线段 MG 的长度.