(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
为进一步加强中小学生近视眼的防控工作,市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.
请根据图表信息回答下列问题:(1)求表中a、b的值,并将频数分布直方图补充完整;(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人?
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是菱形.
如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.
牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
(1)把上表中、的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想与的函数关系,并求出函数关系式;(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)(3)菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
某中学举行数学知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题:(1)二等奖所占的比例是多少?(2)这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少?(3)请将条形统计图补充完整;(4)若给所有参赛学生每人发一张卡片,各自写上自己的名字,然后把卡片放入一个不透明的袋子里,摇匀后任意摸出一张,求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.