(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机.A型号洗衣机每台进价500元,售价550元;B型号洗衣机每台进价1000元,售价1080元.(1)若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台,恰好用去6.1万元,求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台?(2)该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润(利润售价进价)不少于5200元,但又不超过5260元,请你帮助该超市设计相应的进货方案。
如图,⊙O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EF∥AC,交BA、BC的延长线于点E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)求DE的长.
(本小题满分10分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.(1)求梯形ABCD的面积;(2)当P点离开D点几秒后,PQ//AB;(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时,求点P从点D运动的时间?
(本题满分9分)某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有5张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就不得奖,并罚唱一首歌.(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.
(本题满分9分)为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命.位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰(如图所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处?(结果精确到个位.参考数据:,)