(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2 (第三步)=(x2-4x+4)2 (第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中点的距离为500米.(1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短? 用尺规作图在图中画出来(2)最短路程是多少?
已知:如图,AB=AC,AE=AD,点D、E分别在AB、AC上.求证:∠B=∠C.
分解因式: 2a3-12a2+18a;
(本题8分)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带条(>20).(1)若该客户按方案①购买,需付款________元(用含的代数式表示);若该客户按方案②购买,需付款________元(用含的代数式表示).(2)若=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?