(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1.5倍.求第一组的人数.
甲、乙两人各有一个不透明的口袋,甲的口袋中装有1个白球和2个红球,乙的口袋中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球,用画树撞图(或列表)的方法,求两人摸出的球颜色相同的概率.
如图①,在平面直角坐标系中,点P(0,m2)(m>0)在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线C1:于点A、B,交抛物线C2:于点C、D.原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接OA,OB,QC和QD.【猜想与证明】填表:
由上表猜想:对任意m(m>0)均有= .请证明你的猜想.【探究与应用】(1)利用上面的结论,可得△AOB与△CQD面积比为 ;(2)当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时,求△CQD与△AOB面积之差;【联想与拓展】如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F.在y轴上任取一点M,连接MA、ME、MD和MF,则△MAE与△MDF面积的比值为 .
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,连接DE、DF,动点P,Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿AFD的方向运动到点D停止;点Q沿BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点P,M,Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y(cm2)(这里规定线段是面积为0的几何图形),点P运动的时间为x(s)(1)当点P运动到点F时,CQ= cm;(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度;(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式.
如图,在△ABC中,AB=BC.以AB为直径作圆⊙O交AC于点D,点E为⊙O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE,∠BAE=60°,∠F=15°,解答下列问题.(1)求证:直线FB是⊙O的切线;(2)若BE=cm,则AC= cm.