(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
为了推进我州校园篮球运动的发展,2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:
篮球
排球
进价(元 / 个)
80
50
售价(元 / 个)
105
70
(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个?
(2)设商店所获利润为 y (单位:元),购进篮球的个数为 x (单位:个),请写出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围);
(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少?
某校为了推进学校均衡发展,计划再购进一批图书,丰富学生的课外阅读.为了解学生对课外阅读的需求情况,学校对学生所喜爱的读物: A .文学, B .艺术, C .科普, D .生活, E .其他,进行了随机抽样调查(规定每名学生只能选其中一类读物),并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表.
(1) a = , b = ,请补全条形统计图;
(2)如果全校有2500名学生,请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物;
(3)学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生,并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛,请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
如图,若要在宽 AD 为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂 BC 长2米,且与灯柱 AB 成 120 ° 角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直,当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米(结果保留根号)?
如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知 ΔABC 三个顶点分别为 A ( − 1 , 2 ) 、 B ( 2 , 1 ) 、 C ( 4 , 5 ) .
(1)画出 ΔABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)以原点 O 为位似中心,在 x 轴的上方画出△ A 2 B 2 C 2 ,使△ A 2 B 2 C 2 与 ΔABC 位似,且位似比为2,并求出△ A 2 B 2 C 2 的面积.
如右图,在 ▱ ABCD 中, E 、 F 分别是 AB 、 CD 延长线上的点,且 BE = DF ,连接 EF 交 AD 、 BC 于点 G 、 H .求证: FG = EH .