(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
选择适当方法解方程:①x2=3x ②
△ABC中,AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.
已知抛物线y=ax2+bx+c ,当x=0时,有最小值为1 ;且在直线y=2上截得的线段长为4 .(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线的任意一点,记点P到X轴的距离为d1,点P 与点 F (0,2)的距离为d 2 ,猜想d1、 d 2的大小关系,并证明;(3)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点)。 试判断以PQ为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由。
先阅读下列材料,再解答后面的问题:要求算式的值,我们可以按照如下方法进行: 设=S ① 则有2()= 2S∴ = 2S ②②-①得: = S ∴ = S∴ 原式: = ㈠ 请你根据上述方法计算: = 。㈡ 2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机,我国也在此次经济危机中深受影响,为此2009年我国积极理性的放宽信贷,帮助我国企业、特别是中小企业度过难关,尽最大努力减少我国的失业率。 某企业在应对此次危机时积极进取,决定贷款进行技术改造,现有两种方案, 甲方案: 一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年获利比前一年增加30%的利润; 乙方案: 每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年获利比前一年增加5千元;两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算, 试比较两种方案中,10年的总利润,哪种获利更多? ( 结果精确到0.01 )(取1.0510 =" 1.629" , 1.310 =" 13.786" , 1.510 =" 57.665" )( 注意:‘复利’的计算方法,例如:一次性贷款7万元,按年息5%的复利计算;⑴若1年后归还本息,则要还元。⑵若2年后归还本息,则要还元。⑶若3年后归还本息,则要还元。 )
已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.⑴ 求证:△BCE≌△DCF;⑵ OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;⑶ 若GE·GB=4-2,求 正方形ABCD的面积.