(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
如图,半径为4的中,弦的长度为,点是劣弧上的一个动点,点是弦的中点,点是弦的中点,连接、、.
(1)求的度数;
(2)当点沿着劣弧从点开始,逆时针运动到点时,求的外心所经过的路径的长度;
(3)分别记,的面积为,,当时,求弦的长度.
我们不妨约定:若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”.根据该约定,完成下列各题.
(1)在下列关于的函数中,是“函数”的,请在相应题目后面的括号中打“”,不是“函数”的打“”.
① ;
② ;
③ .
(2)若点与点是关于的“函数” 的一对“点”,且该函数的对称轴始终位于直线的右侧,求,,的值或取值范围.
(3)若关于的“函数” ,,是常数)同时满足下列两个条件:①,②,求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围.
在矩形中,为边上一点,把沿翻折,使点恰好落在边上的点.
(1)求证:;
(2)若,,求的长;
(3)若,记,,求的值.
如图,为的直径,为上一点,与过点的直线互相垂直,垂足为,平分.
(1)求证:为的切线.
(2)若,,求的半径.
2020年3月,中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况,随机抽取若干学生进行调查,得到如图统计图表:
(1)这次调查活动共抽取 人;
(2) , ;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校学生总人数为3000人,根据调查结果,请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.