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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.

(1)研究小组猜想:在中,若点边上的黄金分割点(如图2),则直线的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线.
请你说明理由.
(4)如图4,点的边的黄金分割点,过点,交于点,显然直线的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.

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如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点