(本小题满分16分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。(1)求在上的最大值;(2)若对及恒成立,求的取值范围;(3)讨论关于的方程的根的个数。
在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲,(Ⅰ)根据以上的数据建立一个2×2的列联表;(Ⅱ)若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少.
一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
(Ⅰ)画出散点图;(Ⅱ)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;(Ⅲ)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:,)
当为何实数时,复数z =+(Ⅰ)是实数; (Ⅱ)是虚数; (Ⅲ)是纯虚数.
设函数的图像在处的切线与直线平行。(1)求的直线;(2)求函数在区间上的最小值;(3)若,利用结论(2)证明:
已知,求证:。