(本小题满分14分)已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。(Ⅰ)求轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q。试研究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
(本题满分8分) 爱因斯坦提出:“人的差异在于业余时间”.某校要对本校高一学生的周末学习时间进行调查.现从中抽取50个样本进行分析,其频率分布直方图如图所示.记第一组[0,2),第二组[2,4),…,以此类推.(1)根据频率分布直方图,估计高一段学生周末学习的平均时间;(2)为了了解学习时间较少同学的情况,现从第一组、第二组中随机抽取2位同学,问恰有一位同学来自第一组的概率.
(本题满分7分)已知是第三象限角,且.(1)求的值;(2)设的终边与单位圆交于点,求点的坐标.
.设集合,.(1)求;(2)若集合满足,求的取值范围.
(本题11分)如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD中点. (1)求证:EF⊥面BCD;(2)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.(3)求B点到面ECD的距离
(本题10分)现有6名翻译,其中只通晓法语,只通晓英语, (Ⅰ)从中选出通晓法语、英语的翻译各1名,组成一个小组.求被选中且不被选中的概率(II)从6人中任意选三人,求法语、英语翻译都有的概率。