(本小题满分14分)已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。(Ⅰ)求轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q。试研究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
如图,在三棱锥中,,,,设顶点A在底面上的射影为R. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值.
在△ABC中,已知,其中、、分别为的内角、、所对的边.求: (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求满足不等式的角的取值范围.
设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数”;若对定义域内的每一个,总有, 则称为“阶不减函数”(为函数的导函数). (1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围; (2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.
已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比 数列. (1)若,,求数列的前项和; (2)若存在正整数,使得.试比较与的大小,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为. 分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且. (1)求椭圆的方程; (2)求证:直线,的斜率之和为定值.