(本小题满分10分)在中内角的对边分别为,且 (1)求的值;(2)如果b=4,且a=c,求的面积.
已知复数满足(是虚数单位)(1)求复数的虚部;(2)若复数是纯虚数,求实数的值;(3)若复数的共轭复数为,求复数的模.
(本题16分)已知函数,其中e是自然数的底数,,(1)当时,解不等式;(2)若当时,不等式恒成立,求a的取值范围;(3)当时,试判断:是否存在整数k,使得方程在上有解?若存在,请写出所有可能的k的值;若不存在,说明理由。
(本题16分)已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20,且成等比数列;(1)求数列{}通项公式;(2)设,求数列{}的前n项的和;(3)在第(2)问的基础上,是否存在使得成立?若存在,求出所有解;若不存在,请说明理由.
(本题16分)如图,在城周边已有两条公路在点O处交汇,且它们的夹角为.已知, 与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过城.设,.(1) 求出关于的函数关系式并指出它的定义域;(2) 试确定点A,B的位置,使△的面积最小.
(本题14分)已知等差数列满足,的前n项和为,求的通项公式及;(2)若,求数列的前n项和.