已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动.(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式;(2) 在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形.若存在求t值;若不存在,说明理由;(3) 当△OPD为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
(1)|-3|-(π-3)0+2sin30°;(2)已知:求代数式的值.
已知抛物线 经过A(2,0). 设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求b的值和点P、B的坐标;(2)如图,在直线上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒.运动时间为t秒.(1)求线段AB的长.(2)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?(3)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.
甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程,如果两公司合做,12天可以完成;如果两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍。(1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102 000元,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. 若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?
如图,两座建筑物AB及CD,其中A,C距离为50米,在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=60°,求两座建筑物AB及CD的高度(精确到0.1米).