在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9．5分，9．3分，9．8分，8．8分，9．4分．（1）求l号选手的最后得分；（2）节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分．请用列表法或画树状图的方法求“l号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率．

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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 2$ ， $AD = 1$ ，点 $E$ 为边 $CD$ 上的一点（与 $C$ 、 $D$ 不重合），四边形 $ABCE$ 关于直线 $AE$ 的对称图形为四边形 $ANME$ ，延长 $ME$ 交 $AB$ 于点 $P$ ，记四边形 $PADE$ 的面积为 $S$ ．

（1）若 $DE = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求 $S$ 的值；

（2）设 $DE = x$ ，求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式．

题型：未知
难度：未知

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有一块矩形地块 $ABCD$ ， $AB = 20$ 米， $BC = 30$ 米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 $ABCD$ 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 $x$ 米．现决定在等腰梯形 $AEHD$ 和 $BCGF$ 中种植甲种花卉；在等腰梯形 $ABFE$ 和 $CDHG$ 中种植乙种花卉；在矩形 $EFGH$ 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元 $/$ 米 $^{2}$ 、60元 $/$ 米 $^{2}$ 、40元 $/$ 米 $^{2}$ ，设三种花卉的种植总成本为 $y$ 元．

（1）当 $x = 5$ 时，求种植总成本 $y$ ；

（2）求种植总成本 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．

题型：未知
难度：未知

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如图， $DB$ 过 $⊙ O$ 的圆心，交 $⊙ O$ 于点 $A$ 、 $B$ ， $DC$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $C$ 是切点，已知 $∠ D = 30 °$ ， $DC = \sqrt{3}$ ．

（1）求证： $ΔBOC ∽ ΔBCD$ ；

（2）求 $ΔBCD$ 的周长．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $ΔABC$ 是锐角三角形 $(AC < AB)$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 $l$ ，使 $l$ 上的各点到 $B$ 、 $C$ 两点的距离相等；设直线 $l$ 与 $AB$ 、 $BC$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ，作一个圆，使得圆心 $O$ 在线段 $MN$ 上，且与边 $AB$ 、 $BC$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $BM = \frac{5}{3}$ ， $BC = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径为　　．

题型：未知
难度：未知

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小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）

年份	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年
收入	3	8	9	$a$	14	18
支出	1	4	5	6	$c$	6
存款余额	2	6	10	15	$b$	34

（1）表格中 $a =$ 　　；

（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）

（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？

题型：未知
难度：未知

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