甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响,求:(1) 前三局比赛甲队领先的概率;(Ⅱ) 本场比赛乙队以取胜的概率.(精确到0.001)
如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°. (1)求证:PC⊥AC; (2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值; (3)求点B到平面MAC的距离.
已知函数,xÎR. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最小值.
设椭圆的方程为,斜率为1的直线不经过原点,而且与椭圆相交于两点,为线段的中点. (1)问:直线与能否垂直?若能,求之间满足的关系式;若不能,说明理由; (2)已知为的中点,且点在椭圆上.若,求之间满足的关系式.
已知函数,. (1)若函数在处取得极值,求实数的值; (2)若,求函数在区间上的最大值和最小值.
已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N. (1)求证:是定值; (2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.