如图,在长方体 中,为中点.(1)求证:;(2)在棱上是否存在一点,使得平面若存在,求的长;若不存在,说明理由.
已知函数.(1)当a=4,解不等式;(2)若不等式f(x)<x在[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.(1)求的值;(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为,现随机从中抽取2人上台抽奖,求和至少有一人上台抽奖的概率;(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数,并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是,(1)求n;(2)求展开式中常数项.
从名男同学中选出人,名女同学中选出人,并将选出的人排成一排.(1)共有多少种不同的排法?(2)若选出的5人排队,男、女同学各排一排,共有多少种不同的排法?(用数字表示)
某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、、、、.(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数.