已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO.
（1）直接写出点D的坐标；
（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP.
①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得
的值最大.若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由.
如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．直线 经过点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线上一动点，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．
①当 是直角三角形时，求点 的坐标；
②作点 关于点 的对称点 ，则平面内存在直线 ，使点 ， ， 到该直线的距离都相等．当点 在 轴右侧的抛物线上，且与点 不重合时，请直接写出直线 的解析式． ， 可用含 的式子表示）
在 中， ， ．点 是平面内不与点 ， 重合的任意一点．连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ， ．
（1）观察猜想
如图1，当 时， 的值是 ，直线 与直线 相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当 时，请写出 的值及直线 与直线 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当 时，若点 ， 分别是 ， 的中点，点 在直线 上，请直接写出点 ， ， 在同一直线上时 的值．
模具厂计划生产面积为4，周长为 的矩形模具．对于 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为 ， ，由矩形的面积为4，得 ，即 ；由周长为 ，得 ，即 ．满足要求的 应是两个函数图象在第 一 象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数 的图象如图所示，而函数 的图象可由直线 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 ．
（3）平移直线 ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 的图象有唯一交点 时，周长 的值为 ；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长 的取值范围为 ．
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个 奖品和2个 奖品共需120元；购买5个 奖品和4个 奖品共需210元．
（1）求 ， 两种奖品的单价；
（2）学校准备购买 ， 两种奖品共30个，且 奖品的数量不少于 奖品数量的 ．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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