定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为"直角等邻对补"四边形，简称"直等补"四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $CD$ 上的点，将 $ΔBCE$ 绕 $B$ 点旋转，使 $BC$ 与 $BA$ 重合，此时点 $E$ 的对应点 $F$ 在 $DA$ 的延长线上，则四边形 $BEDF$ 为"直等补"四边形，为什么？

（2）如图2，已知四边形 $ABCD$ 是"直等补"四边形， $AB = BC = 5$ ， $CD = 1$ ， $AD > AB$ ，点 $B$ 到直线 $AD$ 的距离为 $BE$ ．

①求 $BE$ 的长；

②若 $M$ 、 $N$ 分别是 $AB$ 、 $AD$ 边上的动点，求 $ΔMNC$ 周长的最小值．

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