（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
平行于
，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若
为钝角，求直线在
轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
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，已知函数
R）．
的最小正周期和最大值；
在
处取得最大值，且
，求
的面积
．
.
在
上为增函数, 求实数
的取值范围；
且
时,
.有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成长方体。
（Ⅰ）求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积
.
（Ⅱ）请问：能重新设计，使所得长方体的容器的容积
吗？若能、给出你的一种设计方案。
的一个极值点。
在区间
上单调递减，求实数m的取值范围；
，对于任意
和
，有不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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