(本小题满分14分)已知中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于A、B两个不同点.(ⅰ)若为钝角,求直线在轴上的截距m的取值范围;(ⅱ)求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
(本小题共12分)已知在等比数列中,,且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求的前项和.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且. (1)求角B的大小; (2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.
(本小题满分12分) 已知关于的不等式的解集为. (1)求实数的值; (2)解关于的不等式:(为常数).
(本小题满分10分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:点在圆内.若为真命题,为假命题,试求实数的取值范围.
已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程. (2)若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交y轴于点,且求证:为定值