已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在轴 x 上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为 Q ).
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设点 P 是椭圆 C 的左准线与 x 轴的交点,过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两点,当线段 M N 的中点落在正方形 Q 内(包括边界)时,求直线 l 的斜率的取值范围。
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元,每生产千件需另投入万元.设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且 (Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,并求出最大年利润.(注:年利润=年销售收入-年总成本).
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分) 在如图所示的多面体中,平面,平面,,为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分) 设的内角的对边分别为,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问3分,(Ⅲ)小问4分) 为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,记录了小李第天打篮球的时间(单位:小时)与当天投篮命中率的数据,其中. 算得:. (Ⅰ)求投篮命中率对打篮球时间的线性回归方程; (Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若小李明天准备打球小时,预测他的投篮命中率. 附:线性回归方程中,其中为样本平均数.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分) 已知等差数列满足:. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.