已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在轴 x 上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为 Q ).
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设点 P 是椭圆 C 的左准线与 x 轴的交点,过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两点,当线段 M N 的中点落在正方形 Q 内(包括边界)时,求直线 l 的斜率的取值范围。
已知函数,x∈R. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的值域.
给定两个命题::对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.
一个袋子中装有质地均匀且完全相同的6个小球,其中黑球、白球各3个, (1)从袋子中一次任取3个球,求3个小球颜色相同的概率; (2)若取到1个黑球得1分,取到1个白球得2分,从袋子中取出1个小球记下得分后放入袋中,连续取球三次,求得分之和不小于4的概率.
已知数列的前n项和为,点在曲线上且. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前n项和为且满足,试确定的值,使得数列是等差数列; (3)求证:.
设表示的区域为A, (1)在区域A中任取一点(x,y),求的取值范围; (2)平面上有一定点O(3,3),若一动点M满足,求点M落入区域A内的概率。