已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在轴 x 上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为 Q ).
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设点 P 是椭圆 C 的左准线与 x 轴的交点,过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两点,当线段 M N 的中点落在正方形 Q 内(包括边界)时,求直线 l 的斜率的取值范围。
已知成等比数列, 公比为,求证:.
都是锐角,且,,求的值.
为第二象限角,且,求的值.
已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0) ,焦点 F 0 , 1
(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过F作直线交抛物线于 A,B 两点.若直线 OA,OB 分别交直线 l:y=x-2 于 M,N 两点,求 M N 的最小值.
已知 a ∈ R ,函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 ( a + 1 ) x 2 + 6 a x .
(Ⅰ)若 a = 1 ,求曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 处的切线方程; (Ⅱ)若 a > 1 ,求 f ( x ) 在闭区间 [ 0 , 2 a ] 上的最小值.