已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在轴 x 上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为 Q ).
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设点 P 是椭圆 C 的左准线与 x 轴的交点,过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两点,当线段 M N 的中点落在正方形 Q 内(包括边界)时,求直线 l 的斜率的取值范围。
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.
分别求满足下列条件的椭圆标准方程. (1)过点P(1,),Q().(2)焦点在x轴上,焦距为4,并且过点
求过点P(1,6),且分别满足下列条件的直线方程: (1)与直线垂直; (2)与圆相切
已知函数的图象经过点和,记() (1)求数列的通项公式; (2)设,若,求的最小值; (3)求使不等式对一切均成立的最大实数.
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆C的方程; (2)过椭圆C上的动点P引圆O:x2+y2=b2的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.