已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在轴 x 上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为 Q ).
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设点 P 是椭圆 C 的左准线与 x 轴的交点,过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两点,当线段 M N 的中点落在正方形 Q 内(包括边界)时,求直线 l 的斜率的取值范围。
(本小题满分12分)某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资金额的函数关系为,B产品的利润与投资金额的函数关系为,(注:利润与投资金额单位:万元) (1) 该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为的函数,并写出定义域; (2) 试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
(本小题满分12分) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且. (1)求角B的大小; (2)若,求实数b的取值范围.
(本小题满分12分) 已知. (1)若的解集为求实数的值; (2)当时,求关于的不等式的解集.
(本小题满分12分) 在数列中,为常数,, 且成公比不等于1的等比数列. (1)求的值; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分10分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且. (1) 确定角C的大小; (2) 若,,求边的值及△ABC的面积.