已知函数,,(为自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)函数在区间上恒为正数,求的最小值;(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)证明:若,则对任意,,有.
(本小题满分12分)已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)的内角所对的边分别为,向量与平行. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若求的面积.
(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: (Ⅰ)请在答题卡上将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式; (Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到图象,求的图象离原点最近的对称中心.
(本小题满分10分)已知函数 (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.