已知函数,,(为自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)函数在区间上恒为正数,求的最小值;(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,是的中点,,,且,,又面.(1) 证明:; (2) 证明:面; (3) 求四棱锥的体积
(本小题满分12分)已知函数,且,。(1)求函数的解析式; (2)求函数在上的值域。
(本小题满分12分)已知集合,,若,求实数的取值范围。
(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
(本小题满分16分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面切于点.(1)求证:PD⊥平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值;(3)求点到平面的距离.