(本小题满分12分)商店出售茶壶和茶杯,茶壶单价为每个20元,茶杯单价为每个5元,该店推出两种促销优惠办法:(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;(2)按总价打9折付款(即按原价的90%付款)。某顾客需要购买茶壶4个,茶杯若干个,(不少于4个),若以购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱?
(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为. (1)试求双曲线的方程; (2)过左焦点作倾斜角为的弦,试求的面积(为坐标原点).
(本题12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:点在圆内.若为真命题,为假命题,试求实数的取值范围.
(本题12分)已知椭圆的焦点是和,又过点. (1)求椭圆的离心率; (2)又设点在这个椭圆上,且,求的余弦的大小.
(本题10分)圆内一点,过点的直线的倾斜角为,直线交圆于两点. ⑴当时,求弦的长; ⑵当弦被点平分时,求直线的方程.
.已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)设函数.是否存在实数,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.