(本小题满分12分)商店出售茶壶和茶杯,茶壶单价为每个20元,茶杯单价为每个5元,该店推出两种促销优惠办法:(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;(2)按总价打9折付款(即按原价的90%付款)。某顾客需要购买茶壶4个,茶杯若干个,(不少于4个),若以购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱?
设计一种正四棱柱形冰箱,它有一个冷冻室和一个冷藏室,冷藏室用两层隔板分为三个抽屉,问:如何设计它的外形尺寸,能使得冰箱体积为定值时,它的表面和三层隔板(包括冷冻室的底层)面积之和S值最小(参考数据:,,)
如图,在五棱锥中,底面,,,。 (1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值。
已知中,三边所对的角分别为,,函数。 (1)求的最小正周期及单调递减区间; (2)求角的大小; (3)求的取值范围
数列的前项和为;数列中,,且对任意, (1)求数列与的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求。
若数列满足:是常数),则称数列为二阶线性递推数列,且定义方程为数列的特征方程,方程的根称为特征根; 数列的通项公式均可用特征根求得: ①若方程有两相异实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数); ②若方程有两相同实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数); 再利用可求得,进而求得. 根据上述结论求下列问题: (1)当,()时,求数列的通项公式; (2)当,()时,求数列的通项公式; (3)当,()时,记,若能被数整除,求所有满足条件的正整数的取值集合.