如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于两点.点、,以为一边在轴上方作矩形,且.设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S. (1)求点、的坐标;(2)当b值由小到大变化时,求s与b的函数关系式;(3)若在直线上存在点,使等于,请直接写出的取值范围.
因式分解:(1)x3-4x;(2)(3a-b)(x-y)+(a+3b)(y-x).
解方程组:(1) (2)
计算:(1)(2)
直线y=和x轴,y轴分别交于点E,F,点A是线段EF上一动点(不与点E重合),过点A作x轴垂线,垂足是点B,以AB为边向右作矩形ABCD,AB:BC=3:4。 (1)当点A与点F重合时,求证:四边形ADBE是平行四边形,并求直线DE的表达式; (2)当点A不与点F重合时,四边形ADBE仍然是平行四边形?说明理由,此时你还能求出直线DE的表达式吗?若能,请你求出来。
已知O是坐标原点,点A的坐标是(5,0),点B是y轴正半轴上一动点,以OB,OA为边作矩形OBCA,点E,H分别在边BC和边OA上,将△BOE沿着OE对折,使点B落在OC上的F点处,将△ACH沿着CH对折,使点A落在OC上的G点处。 (1)求证:四边形OECH是平行四边形; (2)当点B运动到使得点F,G重合时,求点B的坐标,并判断四边形OECH是什么四边形?说明理由; (3)当点B运动到使得点F,G将对角线OC三等分时,求点B的坐标。