在平面直角坐标系中，将二次函数yax2(a<0)的图象向右平

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = a x^{2} (a > 0)$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）， $OA = 1$ ，经过点 $A$ 的一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，且与抛物线的另一个交点为 $D$ ， $ΔABD$ 的面积为5．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点 $E$ 在一次函数的图象下方，求 $ΔACE$ 面积的最大值，并求出此时点 $E$ 的坐标；

（3）若点 $P$ 为 $x$ 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 $PE + \frac{3}{5} PA$ 的最小值．

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如图， $AB$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ 是 $AB$ 延长线上的点， $AC$ 的垂直平分线交半圆于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $E$ ，连接 $DA$ ， $DC$ ．已知半圆 $O$ 的半径为3， $BC = 2$ ．

（1）求 $AD$ 的长．

（2）点 $P$ 是线段 $AC$ 上一动点，连接 $DP$ ，作 $∠ DPF = ∠ DAC$ ， $PF$ 交线段 $CD$ 于点 $F$ ．当 $ΔDPF$ 为等腰三角形时，求 $AP$ 的长．

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销售量 $y$ （千克）	$\dots$	34.8	32	29.6	28	$\dots$
售价 $x$ （元 $/$ 千克）	$\dots$	22.6	24	25.2	26	$\dots$

（1）某天这种水果的售价为23.5元 $/$ 千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

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（1）求证： $OM = ON$ ．

（2）若正方形 $ABCD$ 的边长为4， $E$ 为 $OM$ 的中点，求 $MN$ 的长．

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（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为　　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

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（1）本次调查的总人数为　　人，扇形统计图中 $A$ 部分的圆心角是　　度．

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