如图，在平行四边形ABCD中，的平分线分别与、交于点、．（1

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如图，在平行四边形ABCD中，的平分线分别与、交于点、．

（1）求证：；
（2）当时，求的值．

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某经销商3月份用18000元购进一批 $T$ 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的 $T$ 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

（1）4月份进了这批 $T$ 恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批 $T$ 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出 $a$ 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 $a$ 件，然后将 $b$ 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ．

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．

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如图， $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上两点，且在直径 $AB$ 两侧，连结 $CD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ， $G$ 是 $\hat{AC}$ 上一点， $∠ ADC = ∠ G$ ．

（1）求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

（2）点 $C$ 关于 $DG$ 的对称点为 $F$ ，连结 $CF$ ．当点 $F$ 落在直径 $AB$ 上时， $CF = 10$ ， $\tan ∠ 1 = \frac{2}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 1$ 经过点 $(1, - 2)$ ， $(- 2, 13)$ ．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值．

（2）若 $(5, y_{1})$ ， $(m, y_{2})$ 是抛物线上不同的两点，且 $y_{2} = 12 - y_{1}$ ，求 $m$ 的值．

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如图，在 $6 \times 4$ 的方格纸 $ABCD$ 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 重合．

（1）在图1中画格点线段 $EF$ ， $GH$ 各一条，使点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别落在边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 上，且 $EF = GH$ ， $EF$ 不平行 $GH$ ．

（2）在图2中画格点线段 $MN$ ， $PQ$ 各一条，使点 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 分别落在边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 上，且 $PQ = \sqrt{5} MN$ ．

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$A$ ， $B$ 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．

（1）要评价这两家酒店 $7 ~ 12$ 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．

（2）已知 $A$ ， $B$ 两家酒店 $7 ~ 12$ 月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

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