已知命题p:,命题q:,若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围。
(1)若-<α<β<,求α-β的取值范围.(2)若x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),比较x与y的大小.
如图,为抛物线的焦点,为抛物线内一定点,为抛物线上一动点,且的最小值为. (1)求该抛物线的方程; (2)如果过的直线交抛物线于、两点,且,求直线的倾斜角的取值范围.
已知圆,定点N(1,0),是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为曲线。 (Ⅰ)求曲线的方程; (2)若直线与曲线相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
设椭圆的左、右焦点分别、,点是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,的周长为16. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标.
某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:,,…, 后得到如下频率分布直方图. (Ⅰ)求分数在内的频率; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数.不低于90分的概率.