对于三次函数。定义:(1)设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;定义:(2)设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有成立,则函数的图象关于点对称。己知,请回答下列问题:(1)求函数的“拐点”的坐标(2)检验函数的图象是否关于“拐点”对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)(3)写出一个三次函数,使得它的“拐点”是(不要过程)
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数。 (Ⅰ)若不等式的解集为,求的值; (Ⅱ)若存在,使,求实数a的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 曲线的参数方程为,是曲线上的动点,且是线段的中点,点的轨迹为曲线,直线l的极坐标方程为,直线l与曲线交于,两点。 (Ⅰ)求曲线的普通方程; (Ⅱ)求线段的长。
(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲 直线交圆于两点,是直径,平分,交圆于点,过作于。 (Ⅰ)求证:是圆的切线; (Ⅱ)若,求的面积。
(本小题满分12分)已知函数, (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若对任意的,恒有成立,求的取值范围; (Ⅲ)证明:().
(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为b. (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上.