对于三次函数。定义:(1)设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;定义:(2)设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有成立,则函数的图象关于点对称。己知,请回答下列问题:(1)求函数的“拐点”的坐标(2)检验函数的图象是否关于“拐点”对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)(3)写出一个三次函数,使得它的“拐点”是(不要过程)
设函数(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
已知函数. (1)若函数的图象关于直线对称,求的最小值; (2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点, 且,. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
已知双曲线的方程为,若直线截双曲线的一支所得弦长为5 (I)求的值; (II)设过双曲线上的一点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于,且点分有向线段所成的比为。当时,求为坐标原点)的最大值和最小值
已知动点到定直线的距离比到定点的距离多1, (I)求动点的轨迹的方程; (II)设,求曲线上点到点距离的最小值