对于三次函数。定义:(1)设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;定义:(2)设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有成立,则函数的图象关于点对称。己知,请回答下列问题:(1)求函数的“拐点”的坐标(2)检验函数的图象是否关于“拐点”对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)(3)写出一个三次函数,使得它的“拐点”是(不要过程)
(本题满分12分)设数列的前项和为,对,都有成立, (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列,试求数列的前项和.
(本小题满分12分)为了更好的开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、 “街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表(单位:人)
(Ⅰ)求,,的值; (Ⅱ)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.
如图,圆与轴的正半轴的交点为,点、在圆上,且点位于第一象限,点的坐标为,. (Ⅰ)求圆的半径及点的坐标(用表示); (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分14分)函数。 (1)求函数的递增区间。 (2)当a=1时,求函数y=f(x)在上的最大值和最小值。 (3)求证:
(本小题满分13分)已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上. (1)求数列的通项公式及的最大值; (2)令,其中,求的前项和.