(本小题满分12分)在一次数学考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有1道题因不理解题意只好乱猜.(1) 求该考生8道题全答对的概率;(2)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),满足=(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1), 有最大值为3,求k的值.
已知函数. (1)若,,求证:; (2)若实数满足.试求的取值范围.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数). (1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围; (2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.
如图,已知为锐角△的内心,且,点为内切圆与边的切点,过点作直线的垂线,垂足为. (1)求证:; (2)求的值.
已知双曲线与椭圆有相同的焦点,点、分别是椭圆的右、右顶点,若椭圆经过点. (1)求椭圆的方程; (2)已知是椭圆的右焦点,以为直径的圆记为,过点引圆的切线,求此切线的方程; (3)设为直线上的点,是圆上的任意一点,是否存在定点,使得?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.