过函数的图象上任意一点的切线与轴交于点,求证:.
(本题满分13分)已知函数是上的偶函数.(1)求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
(本题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足.数列,,,…,是首项为,公比为的等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 若,求数列的前项和.
(本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)。(1)求函数的解析式及其定义域;(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
(本题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足,. (1)求的面积; (2)若,求的值.
(本题满分12分)已知集合,,.(1)求, ; (2)若,求的取值范围.