(本题满分12分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列各题.(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?
(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若AB =" 2" BC ,求证:.
(本小题满分16分)若数列满足①,②存在常数与无关),使.则称数列是“和谐数列”.(1)设为等比数列的前项和,且,求证:数列是“和谐数列”;(2)设是各项为正数,公比为q的等比数列,是的前项和,求证:数列是“和谐数列”的充要条件为.
(本小题满分16分)已知函数,,设.(1)若在处取得极值,且,求函数h(x)的单调区间;(2)若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.①求b的取值范围;②求证:.
(本小题满分16分) 已知椭圆过点,离心率为.(1)若是椭圆的上顶点,分别是左右焦点,直线分别交椭圆于,直线交于D,求证;(2)若分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点.求证:为定值.
(本小题满分14分)2014年8月以“分享青春,共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行,为此某商店经销一种青奥会纪念徽章,每枚徽章的成本为30元,并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴元(为常数,),设每枚徽章的售价为元(35).根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时,日销售量为10枚.(1)求该商店的日利润与每枚徽章的售价的函数关系式;(2)当每枚徽章的售价为多少元时,该商店的日利润最大?并求出的最大值.