(本题满分12分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列各题.(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?
(本小题满分12分)已知,且 (1)求的最小正周期及单调递增区间。 (2)在△ABC中,a,b,c,分别是A,B,C的对边,若成立, 求f(A)的取值范围。
已知函数 (1)若函数在区间上存在极值,其中a >0,求实数a的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (3)求证:。
(本小题满分13分) 已知抛物线:的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率. (1)求椭圆的方程; (2)经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.证明:; (3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线、(、为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线、所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,已知,侧面 (1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值; (2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由). (3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
(本小题满分12分) 已知数列中,,,其前项和满足(, (1)求数列的通项公式; (2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.