(本题满分12分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列各题.(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?
(本小题满分12分)已知分别是的三个内角的对边,. (1)求角的大小; (2)若的面积,求周长的最小值.
(本小题满分16分)已知函数,,. (1)若曲线与直线相切,求实数的值; (2)记,求在上的最大值; (3)当时,试比较与的大小.
(本小题满分16分)已知的三个顶点,,,其外接圆为圆. (1)若直线过点,且被圆截得的弦长为2,求直线的方程; (2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求圆的半径的取值范围.
(本小题满分14分)如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
(本小题满分14分)设的面积为,且. (1)求角的大小; (2)若,且角不是最小角,求的取值范围.