为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有1000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布条形图,解答下列问题: (1)求频率分布表中的,值,并补全频数条形图; (2)根据频数条形图估计该样本的中位数是多少? (3)若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖,问该校获得三等奖的学生约为多少人?
函数,其中。 (1)若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围; (2)若对定义域内的任意,都有,求的值; (3)设,。当时,若存在, 使得,求实数的取值范围。
设椭圆:,直线过椭圆左焦点且不与轴重合,与椭圆交于,当与轴垂直时,,为椭圆的右焦点,为椭圆上任意一点,若面积的最大值为。 (1)求椭圆的方程; (2)直线绕着旋转,与圆:交于两点,若,求的面积的取值范围。
如图一,平面四边形ABCD关于直线AC对称,,,。 把沿BD折起(如图二),使二面角A-BD-C的余弦值等于。对于图二, (1)求的长,并证明:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值。
数列的前项和为,,,等差数列满足,。 (1)分别求数列,的通项公式; (2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围。
在中,角所对的边分别为,且满足。 (1)求的值; (2)若点在双曲线上,求的值