为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有1000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布条形图,解答下列问题: (1)求频率分布表中的,值,并补全频数条形图; (2)根据频数条形图估计该样本的中位数是多少? (3)若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖,问该校获得三等奖的学生约为多少人?
(本小题满分10分) 如图,四面体ABCD中, (1)求证:平面ABD⊥平面BCD; (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值。
(本小题满分10分) 已知圆,直线。 (1)求证直线恒过定点,并求出该定点; (2)当直线被圆截得弦长最小时,求此时直线的方程。
(本小题满分8分) 如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,AB=2,AC=1,P为⊙O所在平面外一点,且PA垂直于⊙O所在平面,PB与⊙O所在平面成角.求点A到平面PBC的距离.
(本小题满分8分) 已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的方程.
(本小题满分8分) 如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,,分别是,上的点且,求证:平面.