为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有1000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布条形图,解答下列问题: (1)求频率分布表中的,值,并补全频数条形图; (2)根据频数条形图估计该样本的中位数是多少? (3)若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖,问该校获得三等奖的学生约为多少人?
(本小题满分12分)如图,四边形是边长为的正方形,、分别是边、上的点(M不与A、D重合),且,交于点,沿将正方形折成直二面角 (1)当平行移动时,的大小是否发生变化?试说明理由;(2)当在怎样的位置时,、两点间的距离最小?并求出这个最小值.
(本小题满分12分)已知展开式的二项式系数之和比展开式的二项式系数之和小. (1)求; (2)求的第二项的系数和的第项.
(本小题满分14分)设函数(a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,取极小值. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若对任意的,恒有成立,求的取值范围; (Ⅲ)当时,函数图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论; (IV)设表示的曲线为G,过点作曲线G的切线,求的方程.
(本小题满分13分)已知正四棱锥P—ABCD的高为,底面边长为,其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上,另外四个顶点E1、F1、G1、H1分别在棱PA、PB、PC、PD上(如图所示),设正四棱柱的底面边长为. (Ⅰ)设内接正四棱柱的体积为,求出函数的解析式; (Ⅱ)试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的的值.
(本小题满分12分)由0,2,5,6,7,8这六个数字组成没有重复数字的四位自然数(解答给出简单的理由). (Ⅰ)共能得到多少个这样的四位数? (Ⅱ)设这样得到的四位奇数有个,四位偶数有个,求的值; (Ⅲ)将所得到的所有四位数从小到大排成数列,求.