如图,已知是长轴为的椭圆上三点,点是长轴的一个顶点,过椭圆中心,且.(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;(2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形,是否总存在实数使?请给出证明.
(本题12分)已知函数,在中,,且的面积为. (1)求的值;(2)求的值.
(本题12分)已知:等差数列{}中,=14,前10项和. (1)求; (2)将{}中的第2项,第4项, ,第项按原来的顺序排成一个新数列{},求数列{}的前项和.
(本题10分)已知函数. (1)若关于x的不等式的解集是,求实数的值; (2)若,解关于x的不等式.
(本题12分)已知数列满足 (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,证明:是等差数列; (3)证明:
(本小题满分10分)某商店根据以往某种新产品的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立. (1)估计日销售量的众数; (2)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率; (3)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列.