如图,、为椭圆的左、右焦点,、 是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于、两点, 、两点的“好点”分别为、,已知以为直径的圆经过坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
已知函数,其中(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
设函数(Ⅰ)当时,求的值域;(Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.
(本小题满分14分)(1)若是的一个极值点,求的单调区间;(2)证明:若;(3)证明:若.
(本小题满分13分)已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2.(1)求椭圆的方程;(2)过点作不与y轴垂直的直线交该椭圆于两点, A为椭圆的左顶点.试判断是否为直角,并说明理由.
(本小题满分12分)在淘宝网上,某店铺专卖孝感某种特产.由以往的经验表明,不考虑其他因素,该特产每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克,)满足:当时,,;当时,.已知当销售价格为元/千克时,每日可售出该特产600千克;当销售价格为元/千克时,每日可售出150千克.(1)求的值,并确定关于的函数解析式;(2)若该特产的销售成本为元/千克,试确定销售价格的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大(精确到0.1元/千克).