在锐角中,已知内角A、B、C所对的边分别为,向量,且向量.(1)求角的大小;(2)如果,求的面积的最大值.
(本小题满分12分)有一边长为6dm的正方形铁皮,铁片的四角截去四个边长为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒。(如图)(1)试把方盒的容积V表示成x的函数;(2)求x多大时,做成方盒的容积V最大。
(本小题满分12分) : 已知: (1)求: (2)求:
(本小题满分13分)已知(1)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;(2)当时,证明:函数只有一个零点;(3)若的图象与轴交于两点,AB中点为,求证:
(本小题满分13分) 旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件。通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元)。(1)写出与的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
(本小题满分13分)已知是二次函数,不等式的解集是(0,5),且在区间[-1,4]上的最大值是12。(1)求的解析式;(2)是否存在自然数,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。