如图,在四棱锥中,底面为边长为4的正方形,平面,为中点, .(1)求证:.(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格(元)与时间(天)的函数关系近似满足(为正常数),日销售量(件)与时间(天)的函数关系近似满足,且第25天的销售金额为13000元. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式; (Ⅲ)该商品的日销售金额的最小值是多少?
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E、F分别为PC、BD的中点。 (I)求证:直线EF//平面PAD; (II)求证:直线EF⊥平面PDC。
(本小题满分14分) 在 (I)求的值; (II)求的值.
设函数,其中 (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,AB=4,CC1=4,E在BB1上,且EB1=1,D、F分别为CC1、A1C1的中点。 (1)求证:B1D⊥平面ABD; (2)求异面直线BD与EF所成的角; (3)求点F到平面ABD的距离。