已知,平面直角坐标系中,矩形OABC的边OC在x轴正半轴上,边OA在y轴正半轴上,B点的坐标为(4,3).将△AOC沿对角线AC所在的直线翻折,得到△AO’C,点O’为点O的对称点,CO’与AB相交于点E(如图①).(1)试说明:EA=EC;(2)求直线BO’的解析式;(3)作直线OB(如图②),直线l平行于y轴,分别交x轴、直线OB、O’B于点P、M、N,设P点的横坐标为m(m>0).y轴上是否存在点F,使得ΔFMN为等腰直角三角形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.(1)如图a,求证:△BCP≌△DCQ;(2)如图,延长BP交直线DQ于点E.①如图b,求证:BE⊥DQ;②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.
为了丰富学生的体育生活,学校准备购进一些篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0.9倍.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球?
为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽查了 名学生,两幅统计图中的m= ,n= .(2)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?(3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛,求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少?
如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB′C′,点B,C的对应点分别为点B′,C′,(1)画出△AB′C′;(2)写出点B′,C′的坐标;(3)求出在△ABC旋转的过程中,点C经过的路径长.
(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中.