在一条笔直的河道上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B 港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终到达C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示(点P、Q为图象的交点).(1)填空:A、C两港口间的距离为 km,a= ;(2)求y1与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义。
(本题10分)阅读下面的材料: ①,反过来,得 ②,反过来,得 ③,反过来,得… 利用上面材料中的方法和结论完成下列各题: (1)填空:= ,= ; (2)计算:
(本题10分) 我们用“☆”、“★”定义新运算:对于任意有理数数,,都有☆=2×2,★=2÷2,例如:3☆2=23×22=25=32,3★2=23÷22=2. (1)求4018★(2011☆2009)的值. (2)当为何值时,(2)☆1的值与2010★2003的值相等.
(本题10分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示. (1)过点B′画出平移后的△A′B′C′,使A′和A、B′和B、C′和C分别对应; (2)若连接AA′、BB′、CC′,则这三条线段之间的关系是______,仔细观察,图中互相平行的线段共有对; (3)求△A′B′C′的面积.
(本题8分)先化简,再求值:,其中.
(本题8分)如图,MN//EF,GH//EF,BA⊥CA于点A,若∠1=70º 求:∠ABF的度数.