（本小题满分12分）已知双曲线
的两个焦点为
、
点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程.
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（本题10分）已知
，动点
满足
，设动点
的轨迹是曲线
，直线
：
与曲线交于
两点.（1）求曲线的方程；
（2）若
，求实数
的值；
（3）过点
作直线
与垂直，且直线与曲线交于
两点，求四边形
面积的最大值.
如图，已知四棱锥
底面
为菱形，
平面，
，
分别是
、
的中点.
(1)证明：
(2)设
， 若
为线段
上的动点，
与平面
所成的最大角的正切值为
，求此时异面直线AE和CH所成的角.
中，
，将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
.
的表面积和体积.
中，
分别是
的中点，
，
.
//平面
；
上是否存在点
，使直线
与
垂直，
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