(本小题满分分)(1)化简.(2)求函数的最大值及相应的的值.
(本小题满分12分)正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱。(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米量,可使总造价最低?
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.(1) 求数列,的通项公式;(2) 记,求证:.
(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.(1)求的值;(2)在中, 分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.
已知圆:.⑴直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;⑵过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.