已知函数.当时,解不等式;若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
已知椭圆,离心率为,两焦点分别为、,过的直线交椭圆于两点,且△的周长为. (1)求椭圆的方程; (2)过点作圆的切线交椭圆于两点,求弦长的最大值.
已知函数,其中为常数,且. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调递减区间; (2)若函数在区间上的最小值为,求的值.
近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表: (1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人? (2)为了研究三高疾病是否与性别有关, 请计算出统计量,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关? 下面的临界值表供参考:
(参考公式,其中)
如图五面体中,四边形为矩形,,四边形为梯形, 且,. (1)求证:; (2)求此五面体的体积.
在公差不为零的等差数列{}中,,成等比数列. (1)求数列{}的通项公式; (2)设数列{}的前项和为,记.求数列的前项和.