(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85.(I)计算甲班7位学生成绩的方差;(II)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.参考公式:方差,其中.
已知a、b、c∈R,求证:
已知x,y∈(-,)且xy=-1,求的最小值。
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2),且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B. (1)求k的取值范围; (2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
(高考真题)已知函数,其中,为自然对数的底数。 (1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值; (2)(能力提升)若,函数在区间内有零点,求的取值范围
已知函数f(x)=(k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (1)求k的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)(能力提升)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.