提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
已知是公比为的等比数列,且成等差数列. ⑴求的值; ⑵设是以为首项,为公差的等差数列,求的前项和.
在中,角所对的边分别为,已知,,,求.
解关于的不等式.
已知过曲线上任意一点作直线的垂线,垂足为,且. ⑴求曲线的方程; ⑵设、是曲线上两个不同点,直线和的倾斜角分别为和, 当变化且为定值时,证明直线恒过定点, 并求出该定点的坐标.
已知在处取得极值,且在点处的切线斜率为. ⑴求的单调增区间; ⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.