(本小题满分12分)椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为2,,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围。
已知集合,具有性质:对任意的,至少有一个属于.(1)分别判断集合与是否具有性质;(2)求证:①;②;(3)当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.
已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线()与椭圆交于、两点,线段 的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.
已知函数,其中为常数,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在实数,使的极大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
如图:在四棱锥中,底面是正方形,,,点在上,且.(1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值;(3)证明:在线段上存在点,使∥平面,并求的长.
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下:甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95(1)用茎叶图表示这两组数据;.(2)现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);(3)若将频率视为概率,对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测,记这三次成绩高于分的次数为,求的分布列和数学期望..