（本小题满分12分）为了参加
年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出
人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：
| 班级 |
高三（ ）班 |
高三（ ）班 |
高二（ ）班 |
高二（ ）班 |
| 人数 |
 |
 |
 |
|
（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望
．
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:
，使
成立，命题
:
恒成立。（1）写出命题
的取值范围。
，其中a为实数。
的单调区间；
对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围。
恒成立。
，其中
。
是曲线
的切线，求a的值；
，求
在区间
上的最大值。（其中e为自然对数的底数）。有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积
；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积
。
，其中a为正实数。
时，求
的极值点；推荐套卷
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