(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其某科成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段,…后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息,回答以下问题:(1)求第四小组的频率.(2)求样本的众数.(3) 观察频率分布直方图图形的信息,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)求证:曲线在点处的切线在轴上的截距为定值; (Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.
(本小题满分12分)若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)求函数在上所有零点的和.
(本小题满分12分)某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试.甲、乙两人参加了5次考试,成绩如下:
(Ⅰ)若从甲、乙两人中选出1人参加比赛,你认为选谁合适?写出你认为合适的人选并说明理由; (Ⅱ)若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述次摸底考试成绩统计,任意抽查两次摸底考试,求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率.
(本小题满分12分)如图,平面为圆柱的轴截面,点为底面圆周上异于的任意一点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若为的中点,求证:平面.