(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其某科成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段,…后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息,回答以下问题:(1)求第四小组的频率.(2)求样本的众数.(3) 观察频率分布直方图图形的信息,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
设函数,其中向量,,. (1)求的单调递增区间; (2)在中,分别是角的对边,已知,的面积为,求的值.
已知数列中,,且.为数列的前项和,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项的和; (3)证明对一切,有.
已知函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)求的极值; (3)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围.
如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,|BC|=2|AC|. (1)求椭圆E的方程; (2)在椭圆E上是否存点Q,使得?若存在,有几个(不必求出Q点的坐标),若不存在,请说明理由. (3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,切点分别为M、N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:为定值.
如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,平面,,. (1)求证:平面平面; (2)若二面角为直二面角,求直线与平面所成的角的正弦值.